第二十三章 商人与随从的经典建模问题

    看着教室里的两人，刘向平教授微微愣了下，笑着问道：“只有两个人吗？我听说还有一个。”

    “……我打个电话问一下她。”王晓东表情尴尬，拿着电话去了外面。

    那老师也不着急，拧开保温杯，抿了口热水，慢悠悠地走到了陆舟旁边，笑着问：“你们队伍的配置是什么情况？”

    陆舟放下手机，笑着回答道：“我负责建模，王晓东负责编程，林雨湘负责撰写论文和答辩。”

    “建模、编程、写作，标准配置啊，”刘老师笑了笑，继续说，“说起来，你就是一三届的那个陆舟吧，你的那篇论文我看了，确实是篇好文章啊。”

    陆舟眼睛一亮：“老师您也是搞数学的？”

    “算是吧，不过我的研究方向偏向物理，数学论文倒是很少发了。”刘老师眯了眯眼睛，看了眼教室门口，笑着继续说，“你们这位女同志，似乎不怎么靠得住啊。”

    陆舟尴尬而不失礼貌地笑了笑。

    刘老师也笑了笑，没在这个问题上多说什么，停顿了片刻，便继续说：“关于你们组队的配置，我建议你们可以稍微调整。建模和论文由同一个人负责，其余的两个人负责编程。这样的好处是，负责建模的人对整个题目在全局上有着较强的把握，行文思路更加流畅。然而坏处当然也有，那就是你的担子会很重。比赛时间总共只有三天，这就意味着你在完成建模之后，必须立刻开始论文写作。”

    陆舟若有所思：“……两个人负责编程吗？”

    刘老师抿了口茶，慢悠悠地说道：“没错。”

    陆舟笑了笑，没有立刻给出答复：“我再考虑考虑吧，毕竟这事儿也得和队友商量下。”

    这时候，走廊外传来小跑的脚步声，最后一位队友总算是姗姗来迟。

    “不好意思啊，我稍微起晚了点，真的真的很对不起！”和王小东一起走进教室，林雨湘一脸抱歉地向老师低下头认错。

    “没事儿，既然人到齐了，咱就赶快开始吧。”刘向平老师随和地笑了笑，也没责怪她迟到的问题，转身走到了讲台上，将U盘插进了电脑，并打开了投影仪，放出了他的PPT。

    “在开始讲课之前，我希望你们先来看一道例题。这道题本身没什么难度，不过却可以作为一道数学建模的案例。我希望通过这套案例，能让你们先明白数学建模究竟是什么？”

    说着，他按下鼠标，将ppt翻到了下一页。

    “三名商人各带一个随从乘船过河，一只小船只能容纳二人，随从们秘约，在河的任一岸，一旦随从的人数比商人多，就杀人越货，但是如何乘船渡河的大权掌握在商人们手中，问：商人们怎样才能安全渡河呢？”

    确实，这道题没有任何难度。

    即便不凭借系统的力量，陆舟也很快想出了答案，回答道。

    “第一轮，两个随从过去，一个随从回来。”

    “第二轮，再两个随从过去，一个随从回来。”

    “第三轮，两个商人过去，一个随从和一个商人回来。”

    “第四轮，两个商人过去，一个随从回来。”

    “第五轮，两个随从过去，一个随从回来。”

    “第六轮，最后两个随从过去，成功渡河！”

    “啪啪啪！”林雨湘拍着小手小声鼓起掌，脸上满是崇拜。

    王晓东脸上的表情不为所动，一副世外高人的模样。

    在他看来这道题确实没什么难度，虽然没动脑去算，可他相信自己的智商，顶多稍微花点时间同样解得出来。

    “完全正确。”刘老师笑了笑，继续说，“即便不用到任何数学知识，单纯通过逻辑分析也能解决这个问题。可如果将问题推广到N个商人呢？”

    这个问题确实有些难度，不过难却不是难在数学方面，而是难在如何将这道题目抽象成数学问题进行解决。

    陆舟认真思索了一会儿，脑子里已经有了一条大致的思路。

    “我可以用下黑板吗？”

    “当然可以，”刘向平教授笑着做了个请的手势。

    陆舟走上前去，拿起粉笔开始在黑板上板书。

    【①记第k次渡河前此岸的商人数为Xk。随从数为Yk，k=1，2，……，Xk，Yk=0，1，2，3。将二维向量Sk=（Xk，Yk）定义为状态，安全渡河条件下的状态集合为允许状态集合，记做S。

    可得S={（X，Y）|X=0，Y=0，1，2，3；X=3，Y=0，1，2，3；X=Y=1，2}

    ②记第k次渡船上的商人数为Uk，随从数为Vk。将二维向量Dk=（Uk，Vk）定义为决策。允许决策集合记做D，由小船容量可知：D={（U，V）|1≤U V≤V，U，V=0，1，2}

    ③综合以上结论，状态Sk随Dk的变化规律是：S（k 1）=Sk （-1）^k*Dk

    】

    “好厉害……”